Es toda oración de la cual se puede decir que es verdadera o falsa. En matemáticas discretas se considera como preposición a una variable que almacena los valores de verdadero (V) o falso (F)
Por ejemplo:
Esta soleado el día (la preposición puede ser verdadera o falsa)
Toda proposición se la representa
con letras minúsculas y preferentemente las últimas del abecedario, o sea:
p,
q, r, s, t, u
estas preposiciones así como los valores numéricos tienen sus operadores para lo cual estos se le llaman conectivos lógicos, estos son símbolos que sirven para transformar proposiciones con otras proposiciones, las cuales son:
estas preposiciones existen dos tipos, simples y compuestas las cuales, las simples hacen referencia a solo una preposición es decir que esta no tiene ningún conectivo lógico, pero cuando una preposición lleva un conectivo lógico esta pasa de ser simple a compuesta ya que tiene otra preposición más.
ejemplo:
simple (p)
compuesta (p^q)
Estas preposiciones están aplicadas en una tabla de verdad la cual su definición dice que una tabla de verdad es aquella que se arma con los posibles valores de verdad la cual tiene como finalidad de obtener el valor de verdad de la preposición dada.
como ven en la imagen anterior se preguntaran de donde sale la cantidad de valores de verdad como de los valores falsos, para ello se aplica una formula
donde n° de valores corresponde a los valores de verdad y n° de preposiciones corresponde a la cantidad de preposiciones dada (p,q,r,s,t...) el cual este numero siempre tendrá que elevar a dos para ver el total de valores de verdad obtendrá la tabla.
ejemplo:
- Si tengo la cantidad de 5 preposiciones su resultado de valores de verdad serian: 32 como se muestra en la imagen de abajo.
pero el valor 32 no se introducirá los 32 valores de modo verdadero sino que sera dividido entre dos y ese valor que de sera la cantidad de valores verdaderos y el resto de valores falsos.
pero ese valor sera único
OPETACIONES PROPORCIONALES
La Negación
La negación
es lo contrario de los valores en la proposición.
A
|
~ A
|
V
|
F
|
F
|
V
|
La disyunción
La
disyunción es verdadera si al menos uno de los disyuntivos también lo es.-
A
|
B
|
A V B
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
V
|
F
|
V
|
V
|
F
|
F
|
F
|
La conjunción
A
|
B
|
A
Ù B
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
F
|
F
|
El condicional
El condicional es falso si el antecedente es
verdadero y el consecuente es falso (2º línea de la tabla).
A
|
B
|
AÞB
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
V
|
F
|
F
|
V
|
El bicondicional
El bicondicional
es verdadero si los valores de verdad de las proposiciones simples que
la componen son iguales.
A
|
B
|
A Û B
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
La diferencia simétrica
La
diferencia simétrica es verdadera si los valores de verdad de las proposiciones
simples que la componen son distintos.
A
|
B
|
A
 B |
V
|
V
|
F
|
V
|
F
|
V
|
F
|
V
|
V
|
F
|
F
|
F
|
Logica proporcional
En esta parte hablaremos de como se le denominan o que nombre reciben los datos lanzados como resultado por una preposicion compuesta.
- Tautologia:
Se le dice tautologia si es
verdadera independientemente de los valores de verdad de las proposiciones
simples que la componen.
- Contradiccion:
- Contingencia:
It is called contingency if it is neither true nor false regardless of the truth values of the simple propositions that compose it (Se le dice contingencia si no
es ni verdadera ni falsa
independientemente de los valores de verdad de las proposiciones simples que la
componen)
LEYES LÓGICAS
Una ley lógica es una proposición verdadera
1º) Involución
La negación de la negación de una proposición, es
equivalente a la misma proposición
P
|
-
|
(-P)
|
Û
|
|
V
|
V
|
F
|
V
|
v
|
F
|
F
|
V
|
V
|
f
|
2º) Idempotencia de la conjunción
La conjunción de una misma proposición es equivalente a la
misma proposición.-
P
|
(PÙP)
|
Û
|
P
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
F
|
V
|
F
|
La disyunción de una misma proposición es equivalente a la
misma proposición.-
P
|
(p Ú p)
|
Û
|
P
|
V
|
V
|
V
|
|
F
|
F
|
V
|
4º) Conmutatividad de la conjunción
La conjunción es conmutativa
p
|
q
|
(p Ù
q)
|
Û
|
(q Ù p)
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
V
|
F
|
V
|
F
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
5º) Conmutatividad de la disyunción
La disyunción es conmutativa
p
|
q
|
(p Ú
q)
|
Û
|
(q Ú p)
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
V
|
F
|
V
|
F
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
6º) Asociatividad de la conjunción
La conjunción es asociativa
p
|
q
|
r
|
(p Ù q)
|
Ù
r
|
Û
|
p Ù
|
(q Ù r)
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
V
|
F
|
V
|
F
|
F
|
V
|
F
|
V
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
V
|
F
|
F
|
V
|
F
|
V
|
F
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
La disyunción es asociativa
p
|
q
|
r
|
(p Ú q)
|
Úr
|
Û
|
p
|
(q Ú r)
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
F
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
F
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
V
|
F
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
F
|
V
|
F
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
8º) Ley de De Morgan (de la conjunción)
La negación de una conjunción es equivalente a la disyunción
de las negaciones.-
p
|
-
|
(p Ù q)
|
Û
|
-p
|
Ú
|
-q
|
|
V
|
V
|
F
|
V
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
V
|
F
|
V
|
F
|
V
|
V
|
F
|
V
|
V
|
F
|
V
|
V
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
V
|
V
|
V
|
V
|
9º) Ley de De Morgan (de la disyunción)
La negación de una disyunción es equivalente a la conjunción
de las negaciones
p
|
q
|
-
|
(p Ú q)
|
Û
|
-p
|
Ù
|
-q
|
V
|
V
|
F
|
V
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
V
|
V
|
F
|
F
|
V
|
F
|
V
|
F
|
V
|
V
|
V
|
F
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
V
|
V
|
V
|
V
|
10º) Distributividad de la conjunción con respecto a la
disyunción
La conjunción es distributiva con respecto a la disyunción
p
|
q
|
r
|
(p Ú q)
|
Ù r
|
Û
|
(p Ù r)
|
Ú
|
(q Ù r)
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
V
|
F
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
V
|
F
|
F
|
V
|
F
|
V
|
F
|
F
|
|
F
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
V
|
V
|
F
|
V
|
F
|
V
|
F
|
V
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
F
|
11º) Distributividad de la disyunción con respecto a la
conjunción
La disyunción es distributiva con respecto a la conjunción
p
|
q
|
r
|
(p Ù q)
|
Úr
|
Û
|
(p Ú r)
|
Ù
|
(q Ú r)
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
V
|
F
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
F
|
F
|
F
|
V
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
V
|
F
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
V
|
F
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
F
|
Una vez ya leído lo anterior un pequeño ejemplo de como
resolver y hacer tablas de verdad dado un problema de preposiciones.
Ejercicio
[(p’^p’’)->(rᴠs)]’<->(q’∆s’)’
Primero lo que tenemos que formar
nuestra tabla para ello contaremos de nuestro problema las preposiciones que tenemos, en este caso si hay
dos preposiciones iguales ignorando si en negada o no solo se cuenta una en
este caso solo tenemos 4 preposiciones por lo cual se ordenara alfabéticamente una
vez hecho eso se sacaran los valores de verdad que tendrá la tabla, con la formula
dada anterior mente, en este ejercicio su valor va hacer de 16 valores 8 de
verdad y 8 falsos
p
|
q
|
r
|
s
|
v
|
v
|
v
|
v
|
v
|
v
|
v
|
f
|
v
|
v
|
f
|
v
|
v
|
v
|
f
|
f
|
v
|
f
|
v
|
v
|
v
|
f
|
v
|
f
|
v
|
f
|
f
|
v
|
v
|
f
|
f
|
f
|
f
|
v
|
v
|
v
|
f
|
v
|
v
|
f
|
f
|
v
|
f
|
v
|
f
|
v
|
f
|
f
|
f
|
f
|
v
|
v
|
f
|
f
|
v
|
f
|
f
|
f
|
f
|
v
|
f
|
f
|
f
|
f
|
Una vez hecho nuestras tabla tenemos
que realizar primero las operaciones como en matemáticas lo dice que todo lo
que este en corchetes se debe resolver primero por ende se resolverá lo que
esta en el corchete pero al mismo tiempo también se resolverá lo que está en el
primer paréntesis.
para ello como ven la primer operación es p’ ^ p’’ y si podemos apreciar la p'' negada dos veces es el mismo valor de p cuando no ha sido negada y su resultado es falso debido a que como anterior mente se menciono, el operador de conjunción dice que necesitan estar las dos preposiciones verdaderas para que el resultado sea verdadera. ha este resultado se le conoce como una contradicción.
p
|
q
|
r
|
s
|
p'
|
^
|
p''
|
v
|
v
|
v
|
v
|
f
|
f
|
v
|
v
|
v
|
v
|
f
|
f
|
f
|
v
|
v
|
v
|
f
|
v
|
f
|
f
|
v
|
v
|
v
|
f
|
f
|
f
|
f
|
v
|
v
|
f
|
v
|
v
|
f
|
f
|
v
|
v
|
f
|
v
|
f
|
f
|
f
|
v
|
v
|
f
|
f
|
v
|
f
|
f
|
v
|
v
|
f
|
f
|
f
|
f
|
f
|
v
|
f
|
v
|
v
|
v
|
v
|
f
|
f
|
f
|
v
|
v
|
f
|
v
|
f
|
f
|
f
|
v
|
f
|
v
|
v
|
f
|
f
|
f
|
v
|
f
|
f
|
v
|
f
|
f
|
f
|
f
|
v
|
v
|
v
|
f
|
f
|
f
|
f
|
v
|
f
|
v
|
f
|
f
|
f
|
f
|
f
|
v
|
v
|
f
|
f
|
f
|
f
|
f
|
f
|
v
|
f
|
f
|
Ahora una vez resuelto el primer paréntesis resolveremos la
otra operación que esta en el otro paréntesis como se muestra en la taba de
abajo
r
|
V
|
s
|
v
|
v
|
v
|
v
|
v
|
f
|
f
|
v
|
v
|
f
|
f
|
f
|
v
|
v
|
v
|
v
|
v
|
f
|
f
|
v
|
v
|
f
|
f
|
f
|
v
|
v
|
v
|
v
|
v
|
f
|
f
|
v
|
v
|
f
|
f
|
f
|
v
|
v
|
v
|
v
|
v
|
f
|
f
|
v
|
v
|
f
|
f
|
f
|
Ahora ya resuelto los dos paréntesis resolveremos la siguiente
operación que es la bicondicional la cual esta dentro del corchete según la operación
dada el resultado de esta operación es una tautología ya que todo es verdadero
(p'^p'')
|
→
|
(r v s)
|
f
|
v
|
v
|
f
|
v
|
v
|
f
|
v
|
v
|
f
|
v
|
f
|
f
|
v
|
v
|
f
|
v
|
v
|
f
|
v
|
v
|
f
|
v
|
f
|
f
|
v
|
v
|
f
|
v
|
v
|
f
|
v
|
v
|
f
|
v
|
f
|
f
|
v
|
v
|
f
|
v
|
v
|
f
|
v
|
v
|
f
|
v
|
f
|
Ahora una vez resuelto la operación que estaba en el
corchete nos indica que todo el resultado debe ser negado
[(p'^p'')→(r
v s)]'
|
f
|
f
|
f
|
f
|
f
|
f
|
f
|
f
|
f
|
f
|
f
|
f
|
f
|
f
|
f
|
f
|
Ahora para poder resolver la bicondicional que está en la operación
tenemos que desarrollar la otra operación que esta en el otro paréntesis. Para esta
operación se tienen que negar las dos variables y sacar su diferencia simétrica
la cual dice que mientras los valores sean diferentes el resultado será verdadero.
q'
|
∆
|
s'
|
f
|
f
|
f
|
f
|
v
|
v
|
f
|
f
|
f
|
f
|
v
|
v
|
v
|
v
|
f
|
v
|
f
|
v
|
v
|
v
|
f
|
v
|
f
|
v
|
f
|
f
|
f
|
f
|
v
|
v
|
f
|
f
|
f
|
f
|
v
|
v
|
v
|
v
|
f
|
v
|
f
|
v
|
v
|
v
|
f
|
v
|
f
|
v
|
Ahora nos pide que sea negada toda esa operación para ello
negaremos el resultado
(q' ∆
s')'
|
v
|
f
|
v
|
f
|
f
|
v
|
f
|
v
|
v
|
f
|
v
|
f
|
f
|
v
|
f
|
v
|
Una ves hecho ya todas las operaciones en paréntesis,
podemos resolver nuestra operación de bicondicional. Y su resultado es una contingencia dado que da valores son verdaderos y falsos.
[(p'^p'')→(r
v s)]'
|
↔
|
(q' ∆
s')'
|
f
|
f
|
v
|
f
|
v
|
f
|
f
|
f
|
v
|
f
|
v
|
f
|
f
|
v
|
f
|
f
|
f
|
v
|
f
|
v
|
f
|
f
|
f
|
v
|
f
|
f
|
v
|
f
|
v
|
f
|
f
|
f
|
v
|
f
|
v
|
f
|
f
|
v
|
f
|
f
|
f
|
v
|
f
|
v
|
f
|
f
|
f
|
v
|
Esto es todo espero sirva esta información, este blog fue creado por los alumnos:
Monserrat Sandoval Velázquez
Violeta Monserrat García Guerrero
Jesús Armando Rosario Luna
Ramiro Ríos Mejía
No hay comentarios.:
Publicar un comentario